背景

​ 在传统的shadow map方法下，如果场景很大，一眼过去可能几百米都零散分布着阴影，若shadow map贴图太小，则锯齿很明显，想提高精度就要增大shadow map贴图，然而内存开销就会过大。

​ Cascade Shadow Map（CSM） 借鉴了 LOD 的思想，对主摄像机的视锥体范围进行了划分，然后对每个划分区域采用相同分辨率大小的 Shadow Map，这意味着：离主摄像机比较近的地方往往区域面积是比较小的，这样 Shadow Map 能够表示的深度信息就更精确些，看到的阴影效果也更真实；离主摄像机比较远的地方往往区域面积是比较大的，虽然使用相同分辨率的 Shadow Map 能够表示的深度信息比较不精确，但对于远处的物体来说，这种不准确是可以接受的。

视锥分割

把视锥体分为若干层的方法主要有两种：

• 一种是项目组自己设置一个比例
• 另一种方法是利用对数比例分割，能够减少 Shadow Perspective Alias 问题的出现，同时可以保证各级阴影看起来质量差异不大

下面我们来介绍这个方法：

n为主摄像机近平面距离，f 为主摄像机远平面距离， θ为物体平面法线的角度参数

我们期望各级阴影看起来质量差异不大，因此需要保证摄像机近平面上的一小段距离$dp$ 和 ShadowMap 平面上的一小段距离$ds$之比应该是一个固定值$C_0$。我们可以假设如果有一个物体在z处，如上图，dp也可以从这一点导出，算出$\tan\theta dz$代表这一点在截面上的长度，根据比例$z/n$可以反算出$dp = \frac {n\tan\theta dz} {z}$

$$\frac{dp}{ds} = \frac{n\tan(\theta)dz}{z}/ ds =C_0$$

可以把$\tan\theta dz$看作截面上一段距离，我们把这个整体当作新的$dz$, 又因为n是常量，移动到$C_0$那边即可，可得：

$$\frac{1}{z}\frac{dz}{ds} = C$$

这是一个微分方程，其中 z=n,s=0 和 z=f, s=1，可解：

$$z=n \cdot \left(\frac{f}{n}\right)^{s}$$

即保证这个式子可以获得更好的阴影效果，每一个s和z相对应着，然而CSM级联次数有限，通常做3-4级。

我们希望知道均匀的分布s下，z的分布，因此把S平均分成N份时，对应每段z为：

$$z_i=n \cdot (\frac{f}{n})^{\frac{i}{N}},i=1,...,N$$

这就是对数分割。

对数分割的问题在于第一层的shadowmap覆盖内容很小，会造成一定浪费，因此可以将对数分割出的结果z和线性做一个混合：

$$z_{i}=\operatorname{lerp}\left(n *(\frac{f}{n})^{\frac{i}{N}}, n+\frac{i*(f-n)}{N}, \lambda\right), i=1, \ldots, N \ , \lambda \in [0,1]$$

$\lambda$是一个 $[0,1]$区间的控制参数，用以在对数和线性之间进行插值。

计算包围盒

​ 分割好各层视锥体后，我们需要选择对应的 Shadow Map 来恰好包围住视锥体（即各层的 Light Camera 的光锥体刚好包围住视锥体）。

• OBB(Oriented Bounding Box)：这种看起来shadowmap利用率更高，但是考虑当视锥体变化时，容易阴影闪烁

  

• AABB(Axis-Aligned Bounding Box)：利用率较低，但是层级之间有重合，方便插值过度。

  

• 以上两种都会有抖动问题，实际上应用时，会选择Stable Cascaded Shadow Maps，最后一节会介绍

层级选择

有了若干层 Shadow Map 后，渲染某个shading poing时该如何判断点在哪个层级：

• 直接通过视锥分割的z值范围来判断所在是哪个层级
• 通过各层 Light Camera 的 View 变换和 Projection 变换，得到点在该层 Shadow Map 的 UV 坐标，当 UV 坐标在 [0,1] 范围内时则说明在该层级内。选择更底层的层级

​ 前面我们在视锥分割已经确定了z值划分范围，直接简单根据shading point的z值来判断层级不是更好吗？这是因为每一层的 Shadow Map 其实多多少少包含了更远一层的部分阴影信息，但是它的精准度明显要比更远层的 Shadow Map 要好，因此通过uv坐标判断点所属层，就可以尽量命中较近层的 Shadow Map。

如何处理层级间的过度

​ 如果仅选择单个层级，会容易出现各层级阴影交界处出现阴影效果剧变的问题，这时候也可以混合上下两层 Shadow Map 来让交界可以过渡变化。

分帧策略

常见的做法是越远的cascade更新速度越慢，保证8帧更新完一轮。

Stablize CSM

​ 由于 CSM 的阴影矩阵是随视锥体变化而变化的，而矩阵的数值精度问题可能会导致阴影计算的结果产生抖动。Stablize CSM 会将相机的变化拆解为旋转和平移。

​ 视锥体旋转时，stablize CSM 会对视锥切割部分建立一个固定大小的圆形包围盒（如图 c），这样无论视锥体如何旋转，切割部分都不会超出其所在的包围盒；接着，我们就对圆形包围盒建立 AABB，该 AABB 将作为 light camera 的远平面。因为该 AABB 的大小也同样是固定大小，并且 AABB 并不会和 OBB 那样随意旋转，因此 stablize CSM 的阴影矩阵就不会每帧产生新的旋转，而只会转化成平移并叠加上相机的平移。